↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 752.22 m → | N 51 |
→ |
↑ 752.29 m ↓ |
↑ 752.29 m ↓ |
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N 51 |
← 752.33 m → 565 927 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500076293945312 y=0.330368041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500076293945312 × 215)
floor (0.500076293945312 × 32768)
floor (16386.5)tx = 16386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330368041992188 × 215)
floor (0.330368041992188 × 32768)
floor (10825.5)ty = 10825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16386 / 10825 ti = "15/16386/10825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16386/10825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16386 ÷ 215
16386 ÷ 32768x = 0.50006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10825 ÷ 215
10825 ÷ 32768y = 0.330352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330352783203125 × 2 - 1) × π
0.33929443359375 × 3.1415926535Φ = 1.06592489995157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00038350} λ = 0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06592489995157))-π/2
2×atan(2.90352321102485)-π/2
2×1.23911086451578-π/2
2.47822172903157-1.57079632675φ = 0.90742540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90742540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.991646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16386 KachelY 10825 0.00038350 0.90742540 0.021973 51.991646 Oben rechts KachelX + 1 16387 KachelY 10825 0.00057524 0.90742540 0.032959 51.991646 Unten links KachelX 16386 KachelY + 1 10826 0.00038350 0.90730732 0.021973 51.984880 Unten rechts KachelX + 1 16387 KachelY + 1 10826 0.00057524 0.90730732 0.032959 51.984880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90742540-0.90730732) × R
0.00011808000000002 × 6371000dl = 752.28768000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90742540-0.90730732) × R
0.00011808000000002 × 6371000dr = 752.28768000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00038350-0.00057524) × cos(0.90742540) × R
0.00019174 × 0.615776369445696 × 6371000do = 752.217351024866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00038350-0.00057524) × cos(0.90730732) × R
0.00019174 × 0.615869402861357 × 6371000du = 752.33099836984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90742540)-sin(0.90730732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615776369445696-0.615869402861357)× R²
abs(0.00057524-0.00038350)×9.30334156609147e-05× R²
0.00019174×9.30334156609147e-05× 6371000²
0.00019174×9.30334156609147e-05× 40589641000000 ar = 565926.594264003m²