↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 751.12 m → | N 52 |
→ |
↑ 751.20 m ↓ |
↑ 751.20 m ↓ |
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N 52 |
← 751.23 m → 564 288 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500045776367188 y=0.330062866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500045776367188 × 215)
floor (0.500045776367188 × 32768)
floor (16385.5)tx = 16385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330062866210938 × 215)
floor (0.330062866210938 × 32768)
floor (10815.5)ty = 10815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16385 / 10815 ti = "15/16385/10815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16385/10815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16385 ÷ 215
16385 ÷ 32768x = 0.500030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10815 ÷ 215
10815 ÷ 32768y = 0.330047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500030517578125 × 2 - 1) × π
6.103515625e-05 × 3.1415926535Λ = 0.00019175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330047607421875 × 2 - 1) × π
0.33990478515625 × 3.1415926535Φ = 1.06784237593637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00019175} λ = 0.00019175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06784237593637))-π/2
2×atan(2.90909598817902)-π/2
2×1.23970078683199-π/2
2.47940157366398-1.57079632675φ = 0.90860525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00019175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90860525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.059246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16385 KachelY 10815 0.00019175 0.90860525 0.010986 52.059246 Oben rechts KachelX + 1 16386 KachelY 10815 0.00038350 0.90860525 0.021973 52.059246 Unten links KachelX 16385 KachelY + 1 10816 0.00019175 0.90848734 0.010986 52.052490 Unten rechts KachelX + 1 16386 KachelY + 1 10816 0.00038350 0.90848734 0.021973 52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90860525-0.90848734) × R
0.000117910000000054 × 6371000dl = 751.204610000346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90860525-0.90848734) × R
0.000117910000000054 × 6371000dr = 751.204610000346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00019175-0.00038350) × cos(0.90860525) × R
0.00019175 × 0.61484631250456 × 6371000do = 751.120388073336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00019175-0.00038350) × cos(0.90848734) × R
0.00019175 × 0.614939297592205 × 6371000du = 751.233982306068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90860525)-sin(0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61484631250456-0.614939297592205)× R²
abs(0.00038350-0.00019175)×9.29850876453253e-05× R²
0.00019175×9.29850876453253e-05× 6371000²
0.00019175×9.29850876453253e-05× 40589641000000 ar = 564287.765095319m²