↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 890.93 m → | N 43 |
→ |
↑ 890.98 m ↓ |
↑ 890.98 m ↓ |
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N 43 |
← 891.05 m → 793 856 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499954223632812 y=0.366806030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499954223632812 × 215)
floor (0.499954223632812 × 32768)
floor (16382.5)tx = 16382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366806030273438 × 215)
floor (0.366806030273438 × 32768)
floor (12019.5)ty = 12019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16382 / 12019 ti = "15/16382/12019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16382/12019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16382 ÷ 215
16382 ÷ 32768x = 0.49993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12019 ÷ 215
12019 ÷ 32768y = 0.366790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49993896484375 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00038350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366790771484375 × 2 - 1) × π
0.26641845703125 × 3.1415926535Φ = 0.83697826736618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00038350} λ = -0.00038350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83697826736618))-π/2
2×atan(2.30937809967234)-π/2
2×1.16215484370593-π/2
2.32430968741187-1.57079632675φ = 0.75351336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00038350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75351336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.173135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16382 KachelY 12019 -0.00038350 0.75351336 -0.021973 43.173135 Oben rechts KachelX + 1 16383 KachelY 12019 -0.00019175 0.75351336 -0.010986 43.173135 Unten links KachelX 16382 KachelY + 1 12020 -0.00038350 0.75337351 -0.021973 43.165123 Unten rechts KachelX + 1 16383 KachelY + 1 12020 -0.00019175 0.75337351 -0.010986 43.165123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75351336-0.75337351) × R
0.000139850000000052 × 6371000dl = 890.984350000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75351336-0.75337351) × R
0.000139850000000052 × 6371000dr = 890.984350000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00038350--0.00019175) × cos(0.75351336) × R
0.00019175 × 0.729289515578023 × 6371000do = 890.9286968436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00038350--0.00019175) × cos(0.75337351) × R
0.00019175 × 0.72938519454798 × 6371000du = 891.045582028698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75351336)-sin(0.75337351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729289515578023-0.72938519454798)× R²
abs(-0.00019175--0.00038350)×9.56789699566585e-05× R²
0.00019175×9.56789699566585e-05× 6371000²
0.00019175×9.56789699566585e-05× 40589641000000 ar = 793855.598583456m²