↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 759.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 759.93 m ↓ |
↑ 759.93 m ↓ |
|||
N 51 |
← 760 m → 577 506 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499893188476562 y=0.332412719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499893188476562 × 215)
floor (0.499893188476562 × 32768)
floor (16380.5)tx = 16380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332412719726562 × 215)
floor (0.332412719726562 × 32768)
floor (10892.5)ty = 10892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16380 / 10892 ti = "15/16380/10892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16380/10892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16380 ÷ 215
16380 ÷ 32768x = 0.4998779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10892 ÷ 215
10892 ÷ 32768y = 0.3323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00076699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3323974609375 × 2 - 1) × π
0.335205078125 × 3.1415926535Φ = 1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00076699} λ = -0.00076699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05307781085339))-π/2
2×atan(2.86645997673617)-π/2
2×1.23513535205848-π/2
2.47027070411696-1.57079632675φ = 0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00076699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.043945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16380 KachelY 10892 -0.00076699 0.89947438 -0.043945 51.536086 Oben rechts KachelX + 1 16381 KachelY 10892 -0.00057524 0.89947438 -0.032959 51.536086 Unten links KachelX 16380 KachelY + 1 10893 -0.00076699 0.89935510 -0.043945 51.529252 Unten rechts KachelX + 1 16381 KachelY + 1 10893 -0.00057524 0.89935510 -0.032959 51.529252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89947438-0.89935510) × R
0.000119280000000055 × 6371000dl = 759.93288000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89947438-0.89935510) × R
0.000119280000000055 × 6371000dr = 759.93288000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00076699--0.00057524) × cos(0.89947438) × R
0.00019175 × 0.622021614673869 × 6371000do = 759.886018833974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00076699--0.00057524) × cos(0.89935510) × R
0.00019175 × 0.622115006497119 × 6371000du = 760.000109950885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89947438)-sin(0.89935510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.622115006497119)× R²
abs(-0.00057524--0.00076699)×9.33918232498554e-05× R²
0.00019175×9.33918232498554e-05× 6371000²
0.00019175×9.33918232498554e-05× 40589641000000 ar = 577505.72224541m²