↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.30 m → | N 50 |
→ |
↑ 777.39 m ↓ |
↑ 777.39 m ↓ |
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N 50 |
← 777.41 m → 604 307 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499862670898438 y=0.337051391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499862670898438 × 215)
floor (0.499862670898438 × 32768)
floor (16379.5)tx = 16379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337051391601562 × 215)
floor (0.337051391601562 × 32768)
floor (11044.5)ty = 11044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16379 / 11044 ti = "15/16379/11044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16379/11044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16379 ÷ 215
16379 ÷ 32768x = 0.499847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11044 ÷ 215
11044 ÷ 32768y = 0.3370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499847412109375 × 2 - 1) × π
-0.00030517578125 × 3.1415926535Λ = -0.00095874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3370361328125 × 2 - 1) × π
0.325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00095874} λ = -0.00095874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0239321758844))-π/2
2×atan(2.78412092124563)-π/2
2×1.22596703228936-π/2
2.45193406457872-1.57079632675φ = 0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00095874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.054932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16379 KachelY 11044 -0.00095874 0.88113774 -0.054932 50.485474 Oben rechts KachelX + 1 16380 KachelY 11044 -0.00076699 0.88113774 -0.043945 50.485474 Unten links KachelX 16379 KachelY + 1 11045 -0.00095874 0.88101572 -0.054932 50.478482 Unten rechts KachelX + 1 16380 KachelY + 1 11045 -0.00076699 0.88101572 -0.043945 50.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88113774-0.88101572) × R
0.000122020000000056 × 6371000dl = 777.389420000357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88113774-0.88101572) × R
0.000122020000000056 × 6371000dr = 777.389420000357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00095874--0.00076699) × cos(0.88113774) × R
0.00019175 × 0.636273831554846 × 6371000do = 777.297086375289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00095874--0.00076699) × cos(0.88101572) × R
0.00019175 × 0.63636796076883 × 6371000du = 777.412078317663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88113774)-sin(0.88101572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.63636796076883)× R²
abs(-0.00076699--0.00095874)×9.41292139834404e-05× R²
0.00019175×9.41292139834404e-05× 6371000²
0.00019175×9.41292139834404e-05× 40589641000000 ar = 604307.228654178m²