↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 839.15 m → | N 46 |
→ |
↑ 839.25 m ↓ |
↑ 839.25 m ↓ |
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N 46 |
← 839.26 m → 704 305 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499801635742188 y=0.353317260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499801635742188 × 215)
floor (0.499801635742188 × 32768)
floor (16377.5)tx = 16377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353317260742188 × 215)
floor (0.353317260742188 × 32768)
floor (11577.5)ty = 11577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16377 / 11577 ti = "15/16377/11577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16377/11577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16377 ÷ 215
16377 ÷ 32768x = 0.499786376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11577 ÷ 215
11577 ÷ 32768y = 0.353302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499786376953125 × 2 - 1) × π
-0.00042724609375 × 3.1415926535Λ = -0.00134223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353302001953125 × 2 - 1) × π
0.29339599609375 × 3.1415926535Φ = 0.92173070589444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00134223} λ = -0.00134223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.92173070589444))-π/2
2×atan(2.51363699386658)-π/2
2×1.19216210849474-π/2
2.38432421698948-1.57079632675φ = 0.81352789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00134223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.076904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81352789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.611715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16377 KachelY 11577 -0.00134223 0.81352789 -0.076904 46.611715 Oben rechts KachelX + 1 16378 KachelY 11577 -0.00115049 0.81352789 -0.065918 46.611715 Unten links KachelX 16377 KachelY + 1 11578 -0.00134223 0.81339616 -0.076904 46.604167 Unten rechts KachelX + 1 16378 KachelY + 1 11578 -0.00115049 0.81339616 -0.065918 46.604167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81352789-0.81339616) × R
0.000131729999999997 × 6371000dl = 839.251829999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81352789-0.81339616) × R
0.000131729999999997 × 6371000dr = 839.251829999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00134223--0.00115049) × cos(0.81352789) × R
0.00019174 × 0.686938942025501 × 6371000do = 839.14780905183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00134223--0.00115049) × cos(0.81339616) × R
0.00019174 × 0.687034666250029 × 6371000du = 839.264743423099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81352789)-sin(0.81339616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686938942025501-0.687034666250029)× R²
abs(-0.00115049--0.00134223)×9.572422452786e-05× R²
0.00019174×9.572422452786e-05× 6371000²
0.00019174×9.572422452786e-05× 40589641000000 ar = 704305.404098161m²