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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499771118164062 y=0.499862670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499771118164062 × 215)
floor (0.499771118164062 × 32768)
floor (16376.5)tx = 16376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499862670898438 × 215)
floor (0.499862670898438 × 32768)
floor (16379.5)ty = 16379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16376 / 16379 ti = "15/16376/16379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16376/16379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16376 ÷ 215
16376 ÷ 32768x = 0.499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16379 ÷ 215
16379 ÷ 32768y = 0.499847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Λ = -0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499847412109375 × 2 - 1) × π
0.00030517578125 × 3.1415926535Φ = 0.000958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000958737992401123))-π/2
2×atan(1.00095919772858)-π/2
2×0.785877532320211-π/2
1.57175506464042-1.57079632675φ = 0.00095874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00095874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.054932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16376 KachelY 16379 -0.00153398 0.00095874 -0.087891 0.054932 Oben rechts KachelX + 1 16377 KachelY 16379 -0.00134223 0.00095874 -0.076904 0.054932 Unten links KachelX 16376 KachelY + 1 16380 -0.00153398 0.00076699 -0.087891 0.043945 Unten rechts KachelX + 1 16377 KachelY + 1 16380 -0.00134223 0.00076699 -0.076904 0.043945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00095874-0.00076699) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00095874-0.00076699) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398--0.00134223) × cos(0.00095874) × R
0.00019175 × 0.999999540408841 × 6371000do = 1221.6386885454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398--0.00134223) × cos(0.00076699) × R
0.00019175 × 0.999999705863184 × 6371000du = 1221.63889067092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00095874)-sin(0.00076699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999540408841-0.999999705863184)× R²
abs(-0.00134223--0.00153398)×1.65454342893057e-07× R²
0.00019175×1.65454342893057e-07× 6371000²
0.00019175×1.65454342893057e-07× 40589641000000 ar = 1492401.89928055m²