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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499740600585938 y=0.499893188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499740600585938 × 215)
floor (0.499740600585938 × 32768)
floor (16375.5)tx = 16375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499893188476562 × 215)
floor (0.499893188476562 × 32768)
floor (16380.5)ty = 16380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16375 / 16380 ti = "15/16375/16380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16375/16380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16375 ÷ 215
16375 ÷ 32768x = 0.499725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16380 ÷ 215
16380 ÷ 32768y = 0.4998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.00172573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4998779296875 × 2 - 1) × π
0.000244140625 × 3.1415926535Φ = 0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00172573} λ = -0.00172573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000766990393920898))-π/2
2×atan(1.00076728460627)-π/2
2×0.785781658556809-π/2
1.57156331711362-1.57079632675φ = 0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16375 KachelY 16380 -0.00172573 0.00076699 -0.098877 0.043945 Oben rechts KachelX + 1 16376 KachelY 16380 -0.00153398 0.00076699 -0.087891 0.043945 Unten links KachelX 16375 KachelY + 1 16381 -0.00172573 0.00057524 -0.098877 0.032959 Unten rechts KachelX + 1 16376 KachelY + 1 16381 -0.00153398 0.00057524 -0.087891 0.032959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00076699-0.00057524) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00076699-0.00057524) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(0.00076699) × R
0.00019175 × 0.999999705863184 × 6371000do = 1221.63889067092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(0.00057524) × R
0.00019175 × 0.999999834549476 × 6371000du = 1221.63904787915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00076699)-sin(0.00057524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.999999834549476)× R²
abs(-0.00153398--0.00172573)×1.28686291400726e-07× R²
0.00019175×1.28686291400726e-07× 6371000²
0.00019175×1.28686291400726e-07× 40589641000000 ar = 1492402.11876865m²