↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.32 m ↓ |
↑ 747.32 m ↓ |
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N 52 |
← 747.38 m → 558 485 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499740600585938 y=0.329025268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499740600585938 × 215)
floor (0.499740600585938 × 32768)
floor (16375.5)tx = 16375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329025268554688 × 215)
floor (0.329025268554688 × 32768)
floor (10781.5)ty = 10781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16375 / 10781 ti = "15/16375/10781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16375/10781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16375 ÷ 215
16375 ÷ 32768x = 0.499725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10781 ÷ 215
10781 ÷ 32768y = 0.329010009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.00172573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329010009765625 × 2 - 1) × π
0.34197998046875 × 3.1415926535Φ = 1.0743617942847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00172573} λ = -0.00172573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0743617942847))-π/2
2×atan(2.9281235588945)-π/2
2×1.24169985812339-π/2
2.48339971624678-1.57079632675φ = 0.91260339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.098877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91260339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.288323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16375 KachelY 10781 -0.00172573 0.91260339 -0.098877 52.288323 Oben rechts KachelX + 1 16376 KachelY 10781 -0.00153398 0.91260339 -0.087891 52.288323 Unten links KachelX 16375 KachelY + 1 10782 -0.00172573 0.91248609 -0.098877 52.281602 Unten rechts KachelX + 1 16376 KachelY + 1 10782 -0.00153398 0.91248609 -0.087891 52.281602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91260339-0.91248609) × R
0.000117299999999987 × 6371000dl = 747.318299999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91260339-0.91248609) × R
0.000117299999999987 × 6371000dr = 747.318299999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(0.91260339) × R
0.00019175 × 0.611688285797177 × 6371000do = 747.262418695049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00172573--0.00153398) × cos(0.91248609) × R
0.00019175 × 0.611781077487618 × 6371000du = 747.375776666166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91260339)-sin(0.91248609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611688285797177-0.611781077487618)× R²
abs(-0.00153398--0.00172573)×9.27916904414072e-05× R²
0.00019175×9.27916904414072e-05× 6371000²
0.00019175×9.27916904414072e-05× 40589641000000 ar = 558485.238276114m²