↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 901.56 m → | N 42 |
→ |
↑ 901.62 m ↓ |
↑ 901.62 m ↓ |
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N 42 |
← 901.67 m → 812 917 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499710083007812 y=0.369583129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499710083007812 × 215)
floor (0.499710083007812 × 32768)
floor (16374.5)tx = 16374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369583129882812 × 215)
floor (0.369583129882812 × 32768)
floor (12110.5)ty = 12110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16374 / 12110 ti = "15/16374/12110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16374/12110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16374 ÷ 215
16374 ÷ 32768x = 0.49969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12110 ÷ 215
12110 ÷ 32768y = 0.36956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49969482421875 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36956787109375 × 2 - 1) × π
0.2608642578125 × 3.1415926535Φ = 0.81952923590448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00191748} λ = -0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.81952923590448))-π/2
2×atan(2.2694312192833)-π/2
2×1.15575418732997-π/2
2.31150837465994-1.57079632675φ = 0.74071205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74071205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.439674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16374 KachelY 12110 -0.00191748 0.74071205 -0.109864 42.439674 Oben rechts KachelX + 1 16375 KachelY 12110 -0.00172573 0.74071205 -0.098877 42.439674 Unten links KachelX 16374 KachelY + 1 12111 -0.00191748 0.74057053 -0.109864 42.431566 Unten rechts KachelX + 1 16375 KachelY + 1 12111 -0.00172573 0.74057053 -0.098877 42.431566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74071205-0.74057053) × R
0.000141520000000006 × 6371000dl = 901.623920000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74071205-0.74057053) × R
0.000141520000000006 × 6371000dr = 901.623920000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00191748--0.00172573) × cos(0.74071205) × R
0.00019175 × 0.7379882448553 × 6371000do = 901.555405953845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00191748--0.00172573) × cos(0.74057053) × R
0.00019175 × 0.738083737080828 × 6371000du = 901.67206300462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74071205)-sin(0.74057053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7379882448553-0.738083737080828)× R²
abs(-0.00172573--0.00191748)×9.5492225527849e-05× R²
0.00019175×9.5492225527849e-05× 6371000²
0.00019175×9.5492225527849e-05× 40589641000000 ar = 812916.510964473m²