↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.19 m ↓ |
↑ 747.19 m ↓ |
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N 52 |
← 747.26 m → 558 305 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499710083007812 y=0.328994750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499710083007812 × 215)
floor (0.499710083007812 × 32768)
floor (16374.5)tx = 16374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328994750976562 × 215)
floor (0.328994750976562 × 32768)
floor (10780.5)ty = 10780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16374 / 10780 ti = "15/16374/10780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16374/10780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16374 ÷ 215
16374 ÷ 32768x = 0.49969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10780 ÷ 215
10780 ÷ 32768y = 0.3289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49969482421875 × 2 - 1) × π
-0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3289794921875 × 2 - 1) × π
0.342041015625 × 3.1415926535Φ = 1.07455354188318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00191748} λ = -0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07455354188318))-π/2
2×atan(2.92868507338778)-π/2
2×1.24175849855547-π/2
2.48351699711095-1.57079632675φ = 0.91272067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91272067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.295042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16374 KachelY 10780 -0.00191748 0.91272067 -0.109864 52.295042 Oben rechts KachelX + 1 16375 KachelY 10780 -0.00172573 0.91272067 -0.098877 52.295042 Unten links KachelX 16374 KachelY + 1 10781 -0.00191748 0.91260339 -0.109864 52.288323 Unten rechts KachelX + 1 16375 KachelY + 1 10781 -0.00172573 0.91260339 -0.098877 52.288323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91272067-0.91260339) × R
0.000117279999999997 × 6371000dl = 747.190879999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91272067-0.91260339) × R
0.000117279999999997 × 6371000dr = 747.190879999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00191748--0.00172573) × cos(0.91272067) × R
0.00019175 × 0.611595501513751 × 6371000do = 747.149069772634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00191748--0.00172573) × cos(0.91260339) × R
0.00019175 × 0.611688285797177 × 6371000du = 747.262418695049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91272067)-sin(0.91260339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611595501513751-0.611688285797177)× R²
abs(-0.00172573--0.00191748)×9.27842834254067e-05× R²
0.00019175×9.27842834254067e-05× 6371000²
0.00019175×9.27842834254067e-05× 40589641000000 ar = 558305.318214953m²