↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 901.28 m → | N 42 |
→ |
↑ 901.37 m ↓ |
↑ 901.37 m ↓ |
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N 42 |
← 901.39 m → 812 434 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499679565429688 y=0.369522094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499679565429688 × 215)
floor (0.499679565429688 × 32768)
floor (16373.5)tx = 16373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369522094726562 × 215)
floor (0.369522094726562 × 32768)
floor (12108.5)ty = 12108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16373 / 12108 ti = "15/16373/12108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16373/12108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16373 ÷ 215
16373 ÷ 32768x = 0.499664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12108 ÷ 215
12108 ÷ 32768y = 0.3695068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
-0.00067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.00210922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3695068359375 × 2 - 1) × π
0.260986328125 × 3.1415926535Φ = 0.81991273110144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00210922} λ = -0.00210922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.81991273110144))-π/2
2×atan(2.27030170215806)-π/2
2×1.15589567649339-π/2
2.31179135298678-1.57079632675φ = 0.74099503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00210922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.120849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74099503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.455888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16373 KachelY 12108 -0.00210922 0.74099503 -0.120849 42.455888 Oben rechts KachelX + 1 16374 KachelY 12108 -0.00191748 0.74099503 -0.109864 42.455888 Unten links KachelX 16373 KachelY + 1 12109 -0.00210922 0.74085355 -0.120849 42.447782 Unten rechts KachelX + 1 16374 KachelY + 1 12109 -0.00191748 0.74085355 -0.109864 42.447782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74099503-0.74085355) × R
0.000141480000000027 × 6371000dl = 901.369080000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74099503-0.74085355) × R
0.000141480000000027 × 6371000dr = 901.369080000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00210922--0.00191748) × cos(0.74099503) × R
0.00019174 × 0.737797256566414 × 6371000do = 901.275082100636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00210922--0.00191748) × cos(0.74085355) × R
0.00019174 × 0.73789275134777 × 6371000du = 901.391736189738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74099503)-sin(0.74085355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737797256566414-0.73789275134777)× R²
abs(-0.00191748--0.00210922)×9.54947813558427e-05× R²
0.00019174×9.54947813558427e-05× 6371000²
0.00019174×9.54947813558427e-05× 40589641000000 ar = 812434.067130002m²