↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.72 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.76 m ↓ |
↑ 747.76 m ↓ |
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N 52 |
← 747.83 m → 559 158 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499649047851562 y=0.329147338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499649047851562 × 215)
floor (0.499649047851562 × 32768)
floor (16372.5)tx = 16372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329147338867188 × 215)
floor (0.329147338867188 × 32768)
floor (10785.5)ty = 10785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16372 / 10785 ti = "15/16372/10785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16372/10785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16372 ÷ 215
16372 ÷ 32768x = 0.4996337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10785 ÷ 215
10785 ÷ 32768y = 0.329132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329132080078125 × 2 - 1) × π
0.34173583984375 × 3.1415926535Φ = 1.07359480389078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00230097} λ = -0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07359480389078))-π/2
2×atan(2.92587857730232)-π/2
2×1.24146520743045-π/2
2.4829304148609-1.57079632675φ = 0.91213409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91213409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.261434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16372 KachelY 10785 -0.00230097 0.91213409 -0.131836 52.261434 Oben rechts KachelX + 1 16373 KachelY 10785 -0.00210922 0.91213409 -0.120849 52.261434 Unten links KachelX 16372 KachelY + 1 10786 -0.00230097 0.91201672 -0.131836 52.254709 Unten rechts KachelX + 1 16373 KachelY + 1 10786 -0.00210922 0.91201672 -0.120849 52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91213409-0.91201672) × R
0.000117370000000006 × 6371000dl = 747.764270000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91213409-0.91201672) × R
0.000117370000000006 × 6371000dr = 747.764270000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00230097--0.00210922) × cos(0.91213409) × R
0.00019175 × 0.612059481128972 × 6371000do = 747.715885481786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00230097--0.00210922) × cos(0.91201672) × R
0.00019175 × 0.612152294485675 × 6371000du = 747.829269921258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91213409)-sin(0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612059481128972-0.612152294485675)× R²
abs(-0.00210922--0.00230097)×9.28133567026368e-05× R²
0.00019175×9.28133567026368e-05× 6371000²
0.00019175×9.28133567026368e-05× 40589641000000 ar = 559157.616332206m²