↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 903.30 m → | N 42 |
→ |
↑ 903.41 m ↓ |
↑ 903.41 m ↓ |
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N 42 |
← 903.42 m → 816 105 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499618530273438 y=0.370040893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499618530273438 × 215)
floor (0.499618530273438 × 32768)
floor (16371.5)tx = 16371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370040893554688 × 215)
floor (0.370040893554688 × 32768)
floor (12125.5)ty = 12125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16371 / 12125 ti = "15/16371/12125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16371/12125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16371 ÷ 215
16371 ÷ 32768x = 0.499603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12125 ÷ 215
12125 ÷ 32768y = 0.370025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.370025634765625 × 2 - 1) × π
0.25994873046875 × 3.1415926535Φ = 0.816653021927277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.816653021927277))-π/2
2×atan(2.26291322755295)-π/2
2×1.15469185145886-π/2
2.30938370291773-1.57079632675φ = 0.73858738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73858738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.317940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16371 KachelY 12125 -0.00249272 0.73858738 -0.142822 42.317940 Oben rechts KachelX + 1 16372 KachelY 12125 -0.00230097 0.73858738 -0.131836 42.317940 Unten links KachelX 16371 KachelY + 1 12126 -0.00249272 0.73844558 -0.142822 42.309815 Unten rechts KachelX + 1 16372 KachelY + 1 12126 -0.00230097 0.73844558 -0.131836 42.309815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73858738-0.73844558) × R
0.00014179999999997 × 6371000dl = 903.407799999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73858738-0.73844558) × R
0.00014179999999997 × 6371000dr = 903.407799999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00230097) × cos(0.73858738) × R
0.00019175 × 0.73942033419739 × 6371000do = 903.304902503649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00230097) × cos(0.73844558) × R
0.00019175 × 0.739515792771459 × 6371000du = 903.42151844448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73858738)-sin(0.73844558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73942033419739-0.739515792771459)× R²
abs(-0.00230097--0.00249272)×9.54585740688962e-05× R²
0.00019175×9.54585740688962e-05× 6371000²
0.00019175×9.54585740688962e-05× 40589641000000 ar = 816105.371941778m²