↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 779.25 m → | N 50 |
→ |
↑ 779.30 m ↓ |
↑ 779.30 m ↓ |
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N 50 |
← 779.37 m → 607 317 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499618530273438 y=0.337570190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499618530273438 × 215)
floor (0.499618530273438 × 32768)
floor (16371.5)tx = 16371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337570190429688 × 215)
floor (0.337570190429688 × 32768)
floor (11061.5)ty = 11061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16371 / 11061 ti = "15/16371/11061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16371/11061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16371 ÷ 215
16371 ÷ 32768x = 0.499603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11061 ÷ 215
11061 ÷ 32768y = 0.337554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499603271484375 × 2 - 1) × π
-0.00079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.00249272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337554931640625 × 2 - 1) × π
0.32489013671875 × 3.1415926535Φ = 1.02067246671024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00249272} λ = -0.00249272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02067246671024))-π/2
2×atan(2.77506027229989)-π/2
2×1.2249286941774-π/2
2.4498573883548-1.57079632675φ = 0.87906106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00249272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.142822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87906106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.366489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16371 KachelY 11061 -0.00249272 0.87906106 -0.142822 50.366489 Oben rechts KachelX + 1 16372 KachelY 11061 -0.00230097 0.87906106 -0.131836 50.366489 Unten links KachelX 16371 KachelY + 1 11062 -0.00249272 0.87893874 -0.142822 50.359480 Unten rechts KachelX + 1 16372 KachelY + 1 11062 -0.00230097 0.87893874 -0.131836 50.359480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87906106-0.87893874) × R
0.000122319999999898 × 6371000dl = 779.300719999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87906106-0.87893874) × R
0.000122319999999898 × 6371000dr = 779.300719999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00249272--0.00230097) × cos(0.87906106) × R
0.00019175 × 0.637874540796345 × 6371000do = 779.252575612541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00249272--0.00230097) × cos(0.87893874) × R
0.00019175 × 0.637968739584697 × 6371000du = 779.367652549694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87906106)-sin(0.87893874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637874540796345-0.637968739584697)× R²
abs(-0.00230097--0.00249272)×9.4198788351707e-05× R²
0.00019175×9.4198788351707e-05× 6371000²
0.00019175×9.4198788351707e-05× 40589641000000 ar = 607316.93376351m²