↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.21 m → | N 42 |
→ |
↑ 902.26 m ↓ |
↑ 902.26 m ↓ |
|||
N 42 |
← 902.32 m → 814 080 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499557495117188 y=0.369766235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499557495117188 × 215)
floor (0.499557495117188 × 32768)
floor (16369.5)tx = 16369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369766235351562 × 215)
floor (0.369766235351562 × 32768)
floor (12116.5)ty = 12116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16369 / 12116 ti = "15/16369/12116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16369/12116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16369 ÷ 215
16369 ÷ 32768x = 0.499542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12116 ÷ 215
12116 ÷ 32768y = 0.3697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499542236328125 × 2 - 1) × π
-0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3697509765625 × 2 - 1) × π
0.260498046875 × 3.1415926535Φ = 0.818378750313599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00287621} λ = -0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818378750313599))-π/2
2×atan(2.26682177271918)-π/2
2×1.15532950012476-π/2
2.31065900024951-1.57079632675φ = 0.73986267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73986267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.391008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16369 KachelY 12116 -0.00287621 0.73986267 -0.164795 42.391008 Oben rechts KachelX + 1 16370 KachelY 12116 -0.00268447 0.73986267 -0.153809 42.391008 Unten links KachelX 16369 KachelY + 1 12117 -0.00287621 0.73972105 -0.164795 42.382894 Unten rechts KachelX + 1 16370 KachelY + 1 12117 -0.00268447 0.73972105 -0.153809 42.382894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73986267-0.73972105) × R
0.000141619999999953 × 6371000dl = 902.261019999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73986267-0.73972105) × R
0.000141619999999953 × 6371000dr = 902.261019999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.73986267) × R
0.00019174 × 0.738561151724616 × 6371000do = 902.208237741021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.73972105) × R
0.00019174 × 0.738656622608833 × 6371000du = 902.324862637962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73986267)-sin(0.73972105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738561151724616-0.738656622608833)× R²
abs(-0.00268447--0.00287621)×9.54708842163532e-05× R²
0.00019174×9.54708842163532e-05× 6371000²
0.00019174×9.54708842163532e-05× 40589641000000 ar = 814079.939245984m²