↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 819.30 m → | N 47 |
→ |
↑ 819.37 m ↓ |
↑ 819.37 m ↓ |
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N 47 |
← 819.42 m → 671 362 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499557495117188 y=0.348129272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499557495117188 × 215)
floor (0.499557495117188 × 32768)
floor (16369.5)tx = 16369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348129272460938 × 215)
floor (0.348129272460938 × 32768)
floor (11407.5)ty = 11407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16369 / 11407 ti = "15/16369/11407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16369/11407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16369 ÷ 215
16369 ÷ 32768x = 0.499542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11407 ÷ 215
11407 ÷ 32768y = 0.348114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499542236328125 × 2 - 1) × π
-0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348114013671875 × 2 - 1) × π
0.30377197265625 × 3.1415926535Φ = 0.954327797636078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00287621} λ = -0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954327797636078))-π/2
2×atan(2.59692433739157)-π/2
2×1.2032257358628-π/2
2.4064514717256-1.57079632675φ = 0.83565514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83565514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.879513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16369 KachelY 11407 -0.00287621 0.83565514 -0.164795 47.879513 Oben rechts KachelX + 1 16370 KachelY 11407 -0.00268447 0.83565514 -0.153809 47.879513 Unten links KachelX 16369 KachelY + 1 11408 -0.00287621 0.83552653 -0.164795 47.872144 Unten rechts KachelX + 1 16370 KachelY + 1 11408 -0.00268447 0.83552653 -0.153809 47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83565514-0.83552653) × R
0.000128609999999973 × 6371000dl = 819.374309999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83565514-0.83552653) × R
0.000128609999999973 × 6371000dr = 819.374309999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.83565514) × R
0.00019174 × 0.670691885660339 × 6371000do = 819.300802399148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.83552653) × R
0.00019174 × 0.670787274788976 × 6371000du = 819.417327425472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83565514)-sin(0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670691885660339-0.670787274788976)× R²
abs(-0.00268447--0.00287621)×9.53891286367137e-05× R²
0.00019174×9.53891286367137e-05× 6371000²
0.00019174×9.53891286367137e-05× 40589641000000 ar = 671361.76937954m²