↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.49 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.55 m ↓ |
↑ 749.55 m ↓ |
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N 52 |
← 749.61 m → 561 823 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499557495117188 y=0.329635620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499557495117188 × 215)
floor (0.499557495117188 × 32768)
floor (16369.5)tx = 16369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329635620117188 × 215)
floor (0.329635620117188 × 32768)
floor (10801.5)ty = 10801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16369 / 10801 ti = "15/16369/10801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16369/10801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16369 ÷ 215
16369 ÷ 32768x = 0.499542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10801 ÷ 215
10801 ÷ 32768y = 0.329620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499542236328125 × 2 - 1) × π
-0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329620361328125 × 2 - 1) × π
0.34075927734375 × 3.1415926535Φ = 1.07052684231509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00287621} λ = -0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07052684231509))-π/2
2×atan(2.91691584993369)-π/2
2×1.24052518061979-π/2
2.48105036123958-1.57079632675φ = 0.91025403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91025403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.153714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16369 KachelY 10801 -0.00287621 0.91025403 -0.164795 52.153714 Oben rechts KachelX + 1 16370 KachelY 10801 -0.00268447 0.91025403 -0.153809 52.153714 Unten links KachelX 16369 KachelY + 1 10802 -0.00287621 0.91013638 -0.164795 52.146973 Unten rechts KachelX + 1 16370 KachelY + 1 10802 -0.00268447 0.91013638 -0.153809 52.146973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91025403-0.91013638) × R
0.00011765000000008 × 6371000dl = 749.548150000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91025403-0.91013638) × R
0.00011765000000008 × 6371000dr = 749.548150000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.91025403) × R
0.00019174 × 0.613545172053088 × 6371000do = 749.491774865144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00287621--0.00268447) × cos(0.91013638) × R
0.00019174 × 0.613638071261443 × 6371000du = 749.605258265756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91025403)-sin(0.91013638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613545172053088-0.613638071261443)× R²
abs(-0.00268447--0.00287621)×9.28992083553126e-05× R²
0.00019174×9.28992083553126e-05× 6371000²
0.00019174×9.28992083553126e-05× 40589641000000 ar = 561822.704575669m²