↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.49 m → | N 42 |
→ |
↑ 902.52 m ↓ |
↑ 902.52 m ↓ |
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N 42 |
← 902.61 m → 814 563 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499526977539062 y=0.369827270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499526977539062 × 215)
floor (0.499526977539062 × 32768)
floor (16368.5)tx = 16368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369827270507812 × 215)
floor (0.369827270507812 × 32768)
floor (12118.5)ty = 12118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16368 / 12118 ti = "15/16368/12118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16368/12118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16368 ÷ 215
16368 ÷ 32768x = 0.49951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12118 ÷ 215
12118 ÷ 32768y = 0.36981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49951171875 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Λ = -0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36981201171875 × 2 - 1) × π
0.2603759765625 × 3.1415926535Φ = 0.817995255116638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00306796} λ = -0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817995255116638))-π/2
2×atan(2.26595262412478)-π/2
2×1.15518786449096-π/2
2.31037572898191-1.57079632675φ = 0.73957940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73957940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.374778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16368 KachelY 12118 -0.00306796 0.73957940 -0.175781 42.374778 Oben rechts KachelX + 1 16369 KachelY 12118 -0.00287621 0.73957940 -0.164795 42.374778 Unten links KachelX 16368 KachelY + 1 12119 -0.00306796 0.73943774 -0.175781 42.366662 Unten rechts KachelX + 1 16369 KachelY + 1 12119 -0.00287621 0.73943774 -0.164795 42.366662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73957940-0.73943774) × R
0.000141660000000043 × 6371000dl = 902.515860000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73957940-0.73943774) × R
0.000141660000000043 × 6371000dr = 902.515860000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00306796--0.00287621) × cos(0.73957940) × R
0.00019175 × 0.738752098897704 × 6371000do = 902.488560033315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00306796--0.00287621) × cos(0.73943774) × R
0.00019175 × 0.738847567102445 × 6371000du = 902.605187739355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73957940)-sin(0.73943774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738752098897704-0.738847567102445)× R²
abs(-0.00287621--0.00306796)×9.5468204741489e-05× R²
0.00019175×9.5468204741489e-05× 6371000²
0.00019175×9.5468204741489e-05× 40589641000000 ar = 814562.869437839m²