↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 845.63 m → | N 46 |
→ |
↑ 845.69 m ↓ |
↑ 845.69 m ↓ |
|||
N 46 |
← 845.74 m → 715 184 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499526977539062 y=0.354995727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499526977539062 × 215)
floor (0.499526977539062 × 32768)
floor (16368.5)tx = 16368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354995727539062 × 215)
floor (0.354995727539062 × 32768)
floor (11632.5)ty = 11632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16368 / 11632 ti = "15/16368/11632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16368/11632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16368 ÷ 215
16368 ÷ 32768x = 0.49951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11632 ÷ 215
11632 ÷ 32768y = 0.35498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49951171875 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Λ = -0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35498046875 × 2 - 1) × π
0.2900390625 × 3.1415926535Φ = 0.911184587978027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00306796} λ = -0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.911184587978027))-π/2
2×atan(2.48726717574104)-π/2
2×1.18852595483521-π/2
2.37705190967041-1.57079632675φ = 0.80625558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80625558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.195042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16368 KachelY 11632 -0.00306796 0.80625558 -0.175781 46.195042 Oben rechts KachelX + 1 16369 KachelY 11632 -0.00287621 0.80625558 -0.164795 46.195042 Unten links KachelX 16368 KachelY + 1 11633 -0.00306796 0.80612284 -0.175781 46.187437 Unten rechts KachelX + 1 16369 KachelY + 1 11633 -0.00287621 0.80612284 -0.164795 46.187437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80625558-0.80612284) × R
0.000132739999999965 × 6371000dl = 845.686539999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80625558-0.80612284) × R
0.000132739999999965 × 6371000dr = 845.686539999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00306796--0.00287621) × cos(0.80625558) × R
0.00019175 × 0.692205628382587 × 6371000do = 845.625564703081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00306796--0.00287621) × cos(0.80612284) × R
0.00019175 × 0.692301420785968 × 6371000du = 845.742588462903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80625558)-sin(0.80612284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692205628382587-0.692301420785968)× R²
abs(-0.00287621--0.00306796)×9.57924033808677e-05× R²
0.00019175×9.57924033808677e-05× 6371000²
0.00019175×9.57924033808677e-05× 40589641000000 ar = 715183.641707795m²