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↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
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← 1 221.53 m → 1 492 195 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499435424804688 y=0.498672485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499435424804688 × 215)
floor (0.499435424804688 × 32768)
floor (16365.5)tx = 16365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498672485351562 × 215)
floor (0.498672485351562 × 32768)
floor (16340.5)ty = 16340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16365 / 16340 ti = "15/16365/16340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16365/16340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16365 ÷ 215
16365 ÷ 32768x = 0.499420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16340 ÷ 215
16340 ÷ 32768y = 0.4986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
-0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
0.002685546875 × 3.1415926535Φ = 0.00843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00364320} λ = -0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00843689433312988))-π/2
2×atan(1.00847258522895)-π/2
2×0.789616560519225-π/2
1.57923312103845-1.57079632675φ = 0.00843679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00843679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.483392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16365 KachelY 16340 -0.00364320 0.00843679 -0.208740 0.483392 Oben rechts KachelX + 1 16366 KachelY 16340 -0.00345146 0.00843679 -0.197754 0.483392 Unten links KachelX 16365 KachelY + 1 16341 -0.00364320 0.00824505 -0.208740 0.472407 Unten rechts KachelX + 1 16366 KachelY + 1 16341 -0.00345146 0.00824505 -0.197754 0.472407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00843679-0.00824505) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00843679-0.00824505) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.00843679) × R
0.00019174 × 0.999964410498352 × 6371000do = 1221.53206473531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.00824505) × R
0.00019174 × 0.999966009767806 × 6371000du = 1221.53401836375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00843679)-sin(0.00824505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999964410498352-0.999966009767806)× R²
abs(-0.00345146--0.00364320)×1.59926945442201e-06× R²
0.00019174×1.59926945442201e-06× 6371000²
0.00019174×1.59926945442201e-06× 40589641000000 ar = 1492194.88943033m²