↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 902.91 m → | N 42 |
→ |
↑ 903.03 m ↓ |
↑ 903.03 m ↓ |
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N 42 |
← 903.02 m → 815 402 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499435424804688 y=0.369949340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499435424804688 × 215)
floor (0.499435424804688 × 32768)
floor (16365.5)tx = 16365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369949340820312 × 215)
floor (0.369949340820312 × 32768)
floor (12122.5)ty = 12122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16365 / 12122 ti = "15/16365/12122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16365/12122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16365 ÷ 215
16365 ÷ 32768x = 0.499420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12122 ÷ 215
12122 ÷ 32768y = 0.36993408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
-0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36993408203125 × 2 - 1) × π
0.2601318359375 × 3.1415926535Φ = 0.817228264722717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00364320} λ = -0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817228264722717))-π/2
2×atan(2.26421532655944)-π/2
2×1.15490448338665-π/2
2.3098089667733-1.57079632675φ = 0.73901264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73901264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.342305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16365 KachelY 12122 -0.00364320 0.73901264 -0.208740 42.342305 Oben rechts KachelX + 1 16366 KachelY 12122 -0.00345146 0.73901264 -0.197754 42.342305 Unten links KachelX 16365 KachelY + 1 12123 -0.00364320 0.73887090 -0.208740 42.334184 Unten rechts KachelX + 1 16366 KachelY + 1 12123 -0.00345146 0.73887090 -0.197754 42.334184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73901264-0.73887090) × R
0.000141740000000001 × 6371000dl = 903.025540000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73901264-0.73887090) × R
0.000141740000000001 × 6371000dr = 903.025540000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.73901264) × R
0.00019174 × 0.73913396357484 × 6371000do = 902.907970686276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.73887090) × R
0.00019174 × 0.739229426324362 × 6371000du = 903.024585646073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73901264)-sin(0.73887090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73913396357484-0.739229426324362)× R²
abs(-0.00345146--0.00364320)×9.54627495222127e-05× R²
0.00019174×9.54627495222127e-05× 6371000²
0.00019174×9.54627495222127e-05× 40589641000000 ar = 815401.612307822m²