↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.83 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.96 m ↓ |
↑ 754.96 m ↓ |
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N 51 |
← 754.95 m → 569 914 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499435424804688 y=0.331069946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499435424804688 × 215)
floor (0.499435424804688 × 32768)
floor (16365.5)tx = 16365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331069946289062 × 215)
floor (0.331069946289062 × 32768)
floor (10848.5)ty = 10848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16365 / 10848 ti = "15/16365/10848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16365/10848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16365 ÷ 215
16365 ÷ 32768x = 0.499420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10848 ÷ 215
10848 ÷ 32768y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
-0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00364320} λ = -0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16365 KachelY 10848 -0.00364320 0.90470499 -0.208740 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 16366 KachelY 10848 -0.00345146 0.90470499 -0.197754 51.835778 Unten links KachelX 16365 KachelY + 1 10849 -0.00364320 0.90458649 -0.208740 51.828988 Unten rechts KachelX + 1 16366 KachelY + 1 10849 -0.00345146 0.90458649 -0.197754 51.828988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90458649) × R
0.000118500000000021 × 6371000dl = 754.963500000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90458649) × R
0.000118500000000021 × 6371000dr = 754.963500000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.90470499) × R
0.00019174 × 0.617917556336133 × 6371000do = 754.832972556793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.90458649) × R
0.00019174 × 0.61801072178077 × 6371000du = 754.946781185134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90458649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61801072178077)× R²
abs(-0.00345146--0.00364320)×9.3165444636889e-05× R²
0.00019174×9.3165444636889e-05× 6371000²
0.00019174×9.3165444636889e-05× 40589641000000 ar = 569914.304223342m²