↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.79 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.89 m ↓ |
↑ 747.89 m ↓ |
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N 52 |
← 747.90 m → 559 309 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499435424804688 y=0.329177856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499435424804688 × 215)
floor (0.499435424804688 × 32768)
floor (16365.5)tx = 16365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329177856445312 × 215)
floor (0.329177856445312 × 32768)
floor (10786.5)ty = 10786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16365 / 10786 ti = "15/16365/10786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16365/10786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16365 ÷ 215
16365 ÷ 32768x = 0.499420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10786 ÷ 215
10786 ÷ 32768y = 0.32916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499420166015625 × 2 - 1) × π
-0.00115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.00364320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32916259765625 × 2 - 1) × π
0.3416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.0734030562923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00364320} λ = -0.00364320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0734030562923))-π/2
2×atan(2.92531760089634)-π/2
2×1.24140652251335-π/2
2.48281304502671-1.57079632675φ = 0.91201672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00364320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.208740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91201672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.254709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16365 KachelY 10786 -0.00364320 0.91201672 -0.208740 52.254709 Oben rechts KachelX + 1 16366 KachelY 10786 -0.00345146 0.91201672 -0.197754 52.254709 Unten links KachelX 16365 KachelY + 1 10787 -0.00364320 0.91189933 -0.208740 52.247983 Unten rechts KachelX + 1 16366 KachelY + 1 10787 -0.00345146 0.91189933 -0.197754 52.247983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91201672-0.91189933) × R
0.000117389999999995 × 6371000dl = 747.891689999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91201672-0.91189933) × R
0.000117389999999995 × 6371000dr = 747.891689999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.91201672) × R
0.00019174 × 0.612152294485675 × 6371000do = 747.790269698578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00364320--0.00345146) × cos(0.91189933) × R
0.00019174 × 0.612245115222901 × 6371000du = 747.903657240779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91201672)-sin(0.91189933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612152294485675-0.612245115222901)× R²
abs(-0.00345146--0.00364320)×9.28207372263845e-05× R²
0.00019174×9.28207372263845e-05× 6371000²
0.00019174×9.28207372263845e-05× 40589641000000 ar = 559308.530012912m²