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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499404907226562 y=0.501083374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499404907226562 × 215)
floor (0.499404907226562 × 32768)
floor (16364.5)tx = 16364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501083374023438 × 215)
floor (0.501083374023438 × 32768)
floor (16419.5)ty = 16419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16364 / 16419 ti = "15/16364/16419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16364/16419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16364 ÷ 215
16364 ÷ 32768x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16419 ÷ 215
16419 ÷ 32768y = 0.501068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501068115234375 × 2 - 1) × π
-0.00213623046875 × 3.1415926535Φ = -0.00671116594680786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00671116594680786))-π/2
2×atan(0.993311303633581)-π/2
2×0.782042605612863-π/2
1.56408521122573-1.57079632675φ = -0.00671112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00671112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.384519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16364 KachelY 16419 -0.00383495 -0.00671112 -0.219726 -0.384519 Oben rechts KachelX + 1 16365 KachelY 16419 -0.00364320 -0.00671112 -0.208740 -0.384519 Unten links KachelX 16364 KachelY + 1 16420 -0.00383495 -0.00690286 -0.219726 -0.395505 Unten rechts KachelX + 1 16365 KachelY + 1 16420 -0.00364320 -0.00690286 -0.208740 -0.395505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00671112--0.00690286) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00671112--0.00690286) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00364320) × cos(-0.00671112) × R
0.00019175 × 0.999977480518695 × 6371000do = 1221.61173931775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00364320) × cos(-0.00690286) × R
0.00019175 × 0.999976175356513 × 6371000du = 1221.6101448804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00671112)-sin(-0.00690286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999977480518695-0.999976175356513)× R²
abs(-0.00364320--0.00383495)×1.30516218144194e-06× R²
0.00019175×1.30516218144194e-06× 6371000²
0.00019175×1.30516218144194e-06× 40589641000000 ar = 1492290.05083649m²