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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499404907226562 y=0.498550415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499404907226562 × 215)
floor (0.499404907226562 × 32768)
floor (16364.5)tx = 16364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498550415039062 × 215)
floor (0.498550415039062 × 32768)
floor (16336.5)ty = 16336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16364 / 16336 ti = "15/16364/16336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16364/16336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16364 ÷ 215
16364 ÷ 32768x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16336 ÷ 215
16336 ÷ 32768y = 0.49853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49853515625 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Φ = 0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00920388472705078))-π/2
2×atan(1.00924637071944)-π/2
2×0.790000040789447-π/2
1.58000008157889-1.57079632675φ = 0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16364 KachelY 16336 -0.00383495 0.00920375 -0.219726 0.527336 Oben rechts KachelX + 1 16365 KachelY 16336 -0.00364320 0.00920375 -0.208740 0.527336 Unten links KachelX 16364 KachelY + 1 16337 -0.00383495 0.00901202 -0.219726 0.516351 Unten rechts KachelX + 1 16365 KachelY + 1 16337 -0.00364320 0.00901202 -0.208740 0.516351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00920375-0.00901202) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00920375-0.00901202) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00364320) × cos(0.00920375) × R
0.00019175 × 0.999957645791952 × 6371000do = 1221.58750843705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00364320) × cos(0.00901202) × R
0.00019175 × 0.999959392022597 × 6371000du = 1221.58964170094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00920375)-sin(0.00901202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999959392022597)× R²
abs(-0.00364320--0.00383495)×1.74623064552737e-06× R²
0.00019175×1.74623064552737e-06× 6371000²
0.00019175×1.74623064552737e-06× 40589641000000 ar = 1492184.90041073m²