↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.59 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.59 m → 1 492 346 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499374389648438 y=0.498611450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499374389648438 × 215)
floor (0.499374389648438 × 32768)
floor (16363.5)tx = 16363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498611450195312 × 215)
floor (0.498611450195312 × 32768)
floor (16338.5)ty = 16338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16363 / 16338 ti = "15/16363/16338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16363/16338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16363 ÷ 215
16363 ÷ 32768x = 0.499359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16338 ÷ 215
16338 ÷ 32768y = 0.49859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.00402670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49859619140625 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.00882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00402670} λ = -0.00402670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00882038953009033))-π/2
2×atan(1.00885940378844)-π/2
2×0.789808300978616-π/2
1.57961660195723-1.57079632675φ = 0.00882028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00402670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.230713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00882028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.505365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16363 KachelY 16338 -0.00402670 0.00882028 -0.230713 0.505365 Oben rechts KachelX + 1 16364 KachelY 16338 -0.00383495 0.00882028 -0.219726 0.505365 Unten links KachelX 16363 KachelY + 1 16339 -0.00402670 0.00862853 -0.230713 0.494378 Unten rechts KachelX + 1 16364 KachelY + 1 16339 -0.00383495 0.00862853 -0.219726 0.494378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00882028-0.00862853) × R
0.000191749999999999 × 6371000dl = 1221.63924999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00882028-0.00862853) × R
0.000191749999999999 × 6371000dr = 1221.63924999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00402670--0.00383495) × cos(0.00882028) × R
0.00019175 × 0.999961101582545 × 6371000do = 1221.59173016647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00402670--0.00383495) × cos(0.00862853) × R
0.00019175 × 0.999962774465979 × 6371000du = 1221.59377382654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00882028)-sin(0.00862853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999961101582545-0.999962774465979)× R²
abs(-0.00383495--0.00402670)×1.67288343400074e-06× R²
0.00019175×1.67288343400074e-06× 6371000²
0.00019175×1.67288343400074e-06× 40589641000000 ar = 1492345.65792699m²