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↑ 1 221.58 m ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499343872070312 y=0.498703002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499343872070312 × 215)
floor (0.499343872070312 × 32768)
floor (16362.5)tx = 16362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498703002929688 × 215)
floor (0.498703002929688 × 32768)
floor (16341.5)ty = 16341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16362 / 16341 ti = "15/16362/16341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16362/16341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16362 ÷ 215
16362 ÷ 32768x = 0.49932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16341 ÷ 215
16341 ÷ 32768y = 0.498687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49932861328125 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498687744140625 × 2 - 1) × π
0.00262451171875 × 3.1415926535Φ = 0.00824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00421845} λ = -0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00824514673464966))-π/2
2×atan(1.00827923157074)-π/2
2×0.789520690055131-π/2
1.57904138011026-1.57079632675φ = 0.00824505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00824505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.472407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16362 KachelY 16341 -0.00421845 0.00824505 -0.241699 0.472407 Oben rechts KachelX + 1 16363 KachelY 16341 -0.00402670 0.00824505 -0.230713 0.472407 Unten links KachelX 16362 KachelY + 1 16342 -0.00421845 0.00805331 -0.241699 0.461421 Unten rechts KachelX + 1 16363 KachelY + 1 16342 -0.00402670 0.00805331 -0.230713 0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00824505-0.00805331) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00824505-0.00805331) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00421845--0.00402670) × cos(0.00824505) × R
0.00019175 × 0.999966009767806 × 6371000do = 1221.59772619824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00421845--0.00402670) × cos(0.00805331) × R
0.00019175 × 0.999967572274283 × 6371000du = 1221.59963501748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00824505)-sin(0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999966009767806-0.999967572274283)× R²
abs(-0.00402670--0.00421845)×1.56250647653788e-06× R²
0.00019175×1.56250647653788e-06× 6371000²
0.00019175×1.56250647653788e-06× 40589641000000 ar = 1492275.0724987m²