↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 839.31 m → | N 46 |
→ |
↑ 839.32 m ↓ |
↑ 839.32 m ↓ |
|||
N 46 |
← 839.43 m → 704 494 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499343872070312 y=0.353347778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499343872070312 × 215)
floor (0.499343872070312 × 32768)
floor (16362.5)tx = 16362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353347778320312 × 215)
floor (0.353347778320312 × 32768)
floor (11578.5)ty = 11578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16362 / 11578 ti = "15/16362/11578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16362/11578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16362 ÷ 215
16362 ÷ 32768x = 0.49932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11578 ÷ 215
11578 ÷ 32768y = 0.35333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49932861328125 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35333251953125 × 2 - 1) × π
0.2933349609375 × 3.1415926535Φ = 0.921538958295959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00421845} λ = -0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.921538958295959))-π/2
2×atan(2.51315505621622)-π/2
2×1.19209624445989-π/2
2.38419248891979-1.57079632675φ = 0.81339616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81339616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.604167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16362 KachelY 11578 -0.00421845 0.81339616 -0.241699 46.604167 Oben rechts KachelX + 1 16363 KachelY 11578 -0.00402670 0.81339616 -0.230713 46.604167 Unten links KachelX 16362 KachelY + 1 11579 -0.00421845 0.81326442 -0.241699 46.596619 Unten rechts KachelX + 1 16363 KachelY + 1 11579 -0.00402670 0.81326442 -0.230713 46.596619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81339616-0.81326442) × R
0.000131740000000047 × 6371000dl = 839.315540000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81339616-0.81326442) × R
0.000131740000000047 × 6371000dr = 839.315540000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00421845--0.00402670) × cos(0.81339616) × R
0.00019175 × 0.687034666250029 × 6371000do = 839.308514401686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00421845--0.00402670) × cos(0.81326442) × R
0.00019175 × 0.687130385817928 × 6371000du = 839.425449182825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81339616)-sin(0.81326442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687034666250029-0.687130385817928)× R²
abs(-0.00402670--0.00421845)×9.57195678988887e-05× R²
0.00019175×9.57195678988887e-05× 6371000²
0.00019175×9.57195678988887e-05× 40589641000000 ar = 704493.752601071m²