↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.61 m ↓ |
↑ 772.61 m ↓ |
|||
N 50 |
← 772.66 m → 596 923 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499313354492188 y=0.335800170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499313354492188 × 215)
floor (0.499313354492188 × 32768)
floor (16361.5)tx = 16361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335800170898438 × 215)
floor (0.335800170898438 × 32768)
floor (11003.5)ty = 11003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16361 / 11003 ti = "15/16361/11003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16361/11003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16361 ÷ 215
16361 ÷ 32768x = 0.499298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11003 ÷ 215
11003 ÷ 32768y = 0.335784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499298095703125 × 2 - 1) × π
-0.00140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.00441019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335784912109375 × 2 - 1) × π
0.32843017578125 × 3.1415926535Φ = 1.03179382742209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00441019} λ = -0.00441019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03179382742209))-π/2
2×atan(2.80609497275875)-π/2
2×1.22846053432851-π/2
2.45692106865702-1.57079632675φ = 0.88612474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00441019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.252685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88612474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.771208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16361 KachelY 11003 -0.00441019 0.88612474 -0.252685 50.771208 Oben rechts KachelX + 1 16362 KachelY 11003 -0.00421845 0.88612474 -0.241699 50.771208 Unten links KachelX 16361 KachelY + 1 11004 -0.00441019 0.88600347 -0.252685 50.764259 Unten rechts KachelX + 1 16362 KachelY + 1 11004 -0.00421845 0.88600347 -0.241699 50.764259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88612474-0.88600347) × R
0.000121269999999951 × 6371000dl = 772.611169999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88612474-0.88600347) × R
0.000121269999999951 × 6371000dr = 772.611169999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00441019--0.00421845) × cos(0.88612474) × R
0.000191739999999999 × 0.632418647961062 × 6371000do = 772.547151389102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00441019--0.00421845) × cos(0.88600347) × R
0.000191739999999999 × 0.632512582300562 × 6371000du = 772.6618992806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88612474)-sin(0.88600347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632418647961062-0.632512582300562)× R²
abs(-0.00421845--0.00441019)×9.39343394995573e-05× R²
0.000191739999999999×9.39343394995573e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.39343394995573e-05× 40589641000000 ar = 596922.886997601m²