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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499282836914062 y=0.501052856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499282836914062 × 215)
floor (0.499282836914062 × 32768)
floor (16360.5)tx = 16360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501052856445312 × 215)
floor (0.501052856445312 × 32768)
floor (16418.5)ty = 16418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16360 / 16418 ti = "15/16360/16418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16360/16418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16360 ÷ 215
16360 ÷ 32768x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16418 ÷ 215
16418 ÷ 32768y = 0.50103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50103759765625 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Φ = -0.00651941834832764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00651941834832764))-π/2
2×atan(0.993501786952372)-π/2
2×0.782138477314176-π/2
1.56427695462835-1.57079632675φ = -0.00651937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00651937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.373532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16360 KachelY 16418 -0.00460194 -0.00651937 -0.263672 -0.373532 Oben rechts KachelX + 1 16361 KachelY 16418 -0.00441019 -0.00651937 -0.252685 -0.373532 Unten links KachelX 16360 KachelY + 1 16419 -0.00460194 -0.00671112 -0.263672 -0.384519 Unten rechts KachelX + 1 16361 KachelY + 1 16419 -0.00441019 -0.00671112 -0.252685 -0.384519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00651937--0.00671112) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00651937--0.00671112) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(-0.00651937) × R
0.00019175 × 0.99997874898267 × 6371000do = 1221.61328892313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(-0.00671112) × R
0.00019175 × 0.999977480518695 × 6371000du = 1221.61173931775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00651937)-sin(-0.00671112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99997874898267-0.999977480518695)× R²
abs(-0.00441019--0.00460194)×1.26846397507929e-06× R²
0.00019175×1.26846397507929e-06× 6371000²
0.00019175×1.26846397507929e-06× 40589641000000 ar = 1492369.80011334m²