↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 891.16 m → | N 43 |
→ |
↑ 891.18 m ↓ |
↑ 891.18 m ↓ |
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N 43 |
← 891.28 m → 794 234 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499282836914062 y=0.366867065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499282836914062 × 215)
floor (0.499282836914062 × 32768)
floor (16360.5)tx = 16360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366867065429688 × 215)
floor (0.366867065429688 × 32768)
floor (12021.5)ty = 12021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16360 / 12021 ti = "15/16360/12021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16360/12021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16360 ÷ 215
16360 ÷ 32768x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12021 ÷ 215
12021 ÷ 32768y = 0.366851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366851806640625 × 2 - 1) × π
0.26629638671875 × 3.1415926535Φ = 0.83659477216922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83659477216922))-π/2
2×atan(2.30849263405991)-π/2
2×1.16201498584682-π/2
2.32402997169364-1.57079632675φ = 0.75323364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75323364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.157109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16360 KachelY 12021 -0.00460194 0.75323364 -0.263672 43.157109 Oben rechts KachelX + 1 16361 KachelY 12021 -0.00441019 0.75323364 -0.252685 43.157109 Unten links KachelX 16360 KachelY + 1 12022 -0.00460194 0.75309376 -0.263672 43.149094 Unten rechts KachelX + 1 16361 KachelY + 1 12022 -0.00441019 0.75309376 -0.252685 43.149094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75323364-0.75309376) × R
0.000139880000000092 × 6371000dl = 891.175480000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75323364-0.75309376) × R
0.000139880000000092 × 6371000dr = 891.175480000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.75323364) × R
0.00019175 × 0.729480872932629 × 6371000do = 891.162466498762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.75309376) × R
0.00019175 × 0.729576543884985 × 6371000du = 891.279341889246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75323364)-sin(0.75309376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729480872932629-0.729576543884985)× R²
abs(-0.00441019--0.00460194)×9.56709523564081e-05× R²
0.00019175×9.56709523564081e-05× 6371000²
0.00019175×9.56709523564081e-05× 40589641000000 ar = 794234.218376201m²