↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 889.53 m → | N 43 |
→ |
↑ 889.52 m ↓ |
↑ 889.52 m ↓ |
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N 43 |
← 889.64 m → 791 302 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499282836914062 y=0.366439819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499282836914062 × 215)
floor (0.499282836914062 × 32768)
floor (16360.5)tx = 16360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366439819335938 × 215)
floor (0.366439819335938 × 32768)
floor (12007.5)ty = 12007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16360 / 12007 ti = "15/16360/12007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16360/12007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16360 ÷ 215
16360 ÷ 32768x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12007 ÷ 215
12007 ÷ 32768y = 0.366424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366424560546875 × 2 - 1) × π
0.26715087890625 × 3.1415926535Φ = 0.839279238547943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839279238547943))-π/2
2×atan(2.31469803028381)-π/2
2×1.1629932202748-π/2
2.3259864405496-1.57079632675φ = 0.75519011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75519011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.269206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16360 KachelY 12007 -0.00460194 0.75519011 -0.263672 43.269206 Oben rechts KachelX + 1 16361 KachelY 12007 -0.00441019 0.75519011 -0.252685 43.269206 Unten links KachelX 16360 KachelY + 1 12008 -0.00460194 0.75505049 -0.263672 43.261206 Unten rechts KachelX + 1 16361 KachelY + 1 12008 -0.00441019 0.75505049 -0.252685 43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75519011-0.75505049) × R
0.000139620000000007 × 6371000dl = 889.519020000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75519011-0.75505049) × R
0.000139620000000007 × 6371000dr = 889.519020000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.75519011) × R
0.00019175 × 0.728141249794147 × 6371000do = 889.525930292585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.75505049) × R
0.00019175 × 0.728236942029552 × 6371000du = 889.642831683276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75519011)-sin(0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728141249794147-0.728236942029552)× R²
abs(-0.00441019--0.00460194)×9.56922354050649e-05× R²
0.00019175×9.56922354050649e-05× 6371000²
0.00019175×9.56922354050649e-05× 40589641000000 ar = 791302.228069532m²