↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 812.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 812.88 m ↓ |
↑ 812.88 m ↓ |
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N 48 |
← 812.94 m → 660 771 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499282836914062 y=0.346420288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499282836914062 × 215)
floor (0.499282836914062 × 32768)
floor (16360.5)tx = 16360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346420288085938 × 215)
floor (0.346420288085938 × 32768)
floor (11351.5)ty = 11351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16360 / 11351 ti = "15/16360/11351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16360/11351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16360 ÷ 215
16360 ÷ 32768x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11351 ÷ 215
11351 ÷ 32768y = 0.346405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346405029296875 × 2 - 1) × π
0.30718994140625 × 3.1415926535Φ = 0.96506566315097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96506566315097))-π/2
2×atan(2.62496001396143)-π/2
2×1.20681230268028-π/2
2.41362460536056-1.57079632675φ = 0.84282828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84282828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.290503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16360 KachelY 11351 -0.00460194 0.84282828 -0.263672 48.290503 Oben rechts KachelX + 1 16361 KachelY 11351 -0.00441019 0.84282828 -0.252685 48.290503 Unten links KachelX 16360 KachelY + 1 11352 -0.00460194 0.84270069 -0.263672 48.283193 Unten rechts KachelX + 1 16361 KachelY + 1 11352 -0.00441019 0.84270069 -0.252685 48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84282828-0.84270069) × R
0.000127589999999955 × 6371000dl = 812.875889999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84282828-0.84270069) × R
0.000127589999999955 × 6371000dr = 812.875889999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.84282828) × R
0.00019175 × 0.665354099833964 × 6371000do = 812.822683505589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00441019) × cos(0.84270069) × R
0.00019175 × 0.665449343914145 × 6371000du = 812.939037412269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84282828)-sin(0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665354099833964-0.665449343914145)× R²
abs(-0.00441019--0.00460194)×9.52440801813559e-05× R²
0.00019175×9.52440801813559e-05× 6371000²
0.00019175×9.52440801813559e-05× 40589641000000 ar = 660771.253805807m²