↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.87 m ↓ |
↑ 772.87 m ↓ |
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N 50 |
← 772.89 m → 597 297 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499160766601562 y=0.335861206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499160766601562 × 215)
floor (0.499160766601562 × 32768)
floor (16356.5)tx = 16356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335861206054688 × 215)
floor (0.335861206054688 × 32768)
floor (11005.5)ty = 11005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16356 / 11005 ti = "15/16356/11005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16356/11005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16356 ÷ 215
16356 ÷ 32768x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11005 ÷ 215
11005 ÷ 32768y = 0.335845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335845947265625 × 2 - 1) × π
0.32830810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03141033222513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03141033222513))-π/2
2×atan(2.80501905513229)-π/2
2×1.22833925155941-π/2
2.45667850311883-1.57079632675φ = 0.88588218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88588218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.757310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16356 KachelY 11005 -0.00536893 0.88588218 -0.307617 50.757310 Oben rechts KachelX + 1 16357 KachelY 11005 -0.00517719 0.88588218 -0.296631 50.757310 Unten links KachelX 16356 KachelY + 1 11006 -0.00536893 0.88576087 -0.307617 50.750360 Unten rechts KachelX + 1 16357 KachelY + 1 11006 -0.00517719 0.88576087 -0.296631 50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88588218-0.88576087) × R
0.00012130999999993 × 6371000dl = 772.866009999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88588218-0.88576087) × R
0.00012130999999993 × 6371000dr = 772.866009999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00517719) × cos(0.88588218) × R
0.00019174 × 0.632606522827538 × 6371000do = 772.776654730572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00517719) × cos(0.88576087) × R
0.00019174 × 0.632700469536004 × 6371000du = 772.891417731698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88588218)-sin(0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632606522827538-0.632700469536004)× R²
abs(-0.00517719--0.00536893)×9.39467084664081e-05× R²
0.00019174×9.39467084664081e-05× 6371000²
0.00019174×9.39467084664081e-05× 40589641000000 ar = 597297.158706664m²