↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.39 m ↓ |
↑ 787.39 m ↓ |
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N 49 |
← 787.44 m → 619 975 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499130249023438 y=0.339706420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499130249023438 × 215)
floor (0.499130249023438 × 32768)
floor (16355.5)tx = 16355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339706420898438 × 215)
floor (0.339706420898438 × 32768)
floor (11131.5)ty = 11131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16355 / 11131 ti = "15/16355/11131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16355/11131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16355 ÷ 215
16355 ÷ 32768x = 0.499114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11131 ÷ 215
11131 ÷ 32768y = 0.339691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499114990234375 × 2 - 1) × π
-0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339691162109375 × 2 - 1) × π
0.32061767578125 × 3.1415926535Φ = 1.00725013481662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00556068} λ = -0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00725013481662))-π/2
2×atan(2.7380613536555)-π/2
2×1.22062566292679-π/2
2.44125132585357-1.57079632675φ = 0.87045500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87045500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.873398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16355 KachelY 11131 -0.00556068 0.87045500 -0.318603 49.873398 Oben rechts KachelX + 1 16356 KachelY 11131 -0.00536893 0.87045500 -0.307617 49.873398 Unten links KachelX 16355 KachelY + 1 11132 -0.00556068 0.87033141 -0.318603 49.866317 Unten rechts KachelX + 1 16356 KachelY + 1 11132 -0.00536893 0.87033141 -0.307617 49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87045500-0.87033141) × R
0.000123589999999951 × 6371000dl = 787.391889999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87045500-0.87033141) × R
0.000123589999999951 × 6371000dr = 787.391889999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00556068--0.00536893) × cos(0.87045500) × R
0.00019175 × 0.644478710838047 × 6371000do = 787.320488949159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00556068--0.00536893) × cos(0.87033141) × R
0.00019175 × 0.644573205580134 × 6371000du = 787.435927435011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87045500)-sin(0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644478710838047-0.644573205580134)× R²
abs(-0.00536893--0.00556068)×9.44947420871145e-05× R²
0.00019175×9.44947420871145e-05× 6371000²
0.00019175×9.44947420871145e-05× 40589641000000 ar = 619975.216282663m²