↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 893.73 m → | N 42 |
→ |
↑ 893.79 m ↓ |
↑ 893.79 m ↓ |
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N 42 |
← 893.85 m → 798 860 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499099731445312 y=0.367538452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499099731445312 × 215)
floor (0.499099731445312 × 32768)
floor (16354.5)tx = 16354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367538452148438 × 215)
floor (0.367538452148438 × 32768)
floor (12043.5)ty = 12043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16354 / 12043 ti = "15/16354/12043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16354/12043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16354 ÷ 215
16354 ÷ 32768x = 0.49908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12043 ÷ 215
12043 ÷ 32768y = 0.367523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49908447265625 × 2 - 1) × π
-0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367523193359375 × 2 - 1) × π
0.26495361328125 × 3.1415926535Φ = 0.832376325002655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00575243} λ = -0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832376325002655))-π/2
2×atan(2.29877489115208)-π/2
2×1.16047412808264-π/2
2.32094825616529-1.57079632675φ = 0.75015193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75015193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.980540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16354 KachelY 12043 -0.00575243 0.75015193 -0.329590 42.980540 Oben rechts KachelX + 1 16355 KachelY 12043 -0.00556068 0.75015193 -0.318603 42.980540 Unten links KachelX 16354 KachelY + 1 12044 -0.00575243 0.75001164 -0.329590 42.972502 Unten rechts KachelX + 1 16355 KachelY + 1 12044 -0.00556068 0.75001164 -0.318603 42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75015193-0.75001164) × R
0.000140290000000043 × 6371000dl = 893.787590000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75015193-0.75001164) × R
0.000140290000000043 × 6371000dr = 893.787590000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00575243--0.00556068) × cos(0.75015193) × R
0.00019175 × 0.731585299052723 × 6371000do = 893.733316045794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00575243--0.00556068) × cos(0.75001164) × R
0.00019175 × 0.731680934549086 × 6371000du = 893.850148121845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75015193)-sin(0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731585299052723-0.731680934549086)× R²
abs(-0.00556068--0.00575243)×9.56354963638217e-05× R²
0.00019175×9.56354963638217e-05× 6371000²
0.00019175×9.56354963638217e-05× 40589641000000 ar = 798859.959492225m²