↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.29 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.38 m ↓ |
↑ 770.38 m ↓ |
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N 50 |
← 770.41 m → 593 464 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499099731445312 y=0.335189819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499099731445312 × 215)
floor (0.499099731445312 × 32768)
floor (16354.5)tx = 16354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335189819335938 × 215)
floor (0.335189819335938 × 32768)
floor (10983.5)ty = 10983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16354 / 10983 ti = "15/16354/10983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16354/10983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16354 ÷ 215
16354 ÷ 32768x = 0.49908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10983 ÷ 215
10983 ÷ 32768y = 0.335174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49908447265625 × 2 - 1) × π
-0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335174560546875 × 2 - 1) × π
0.32965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.03562877939169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00575243} λ = -0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03562877939169))-π/2
2×atan(2.81687687302227)-π/2
2×1.22967138131369-π/2
2.45934276262738-1.57079632675φ = 0.88854644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88854644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.909961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16354 KachelY 10983 -0.00575243 0.88854644 -0.329590 50.909961 Oben rechts KachelX + 1 16355 KachelY 10983 -0.00556068 0.88854644 -0.318603 50.909961 Unten links KachelX 16354 KachelY + 1 10984 -0.00575243 0.88842552 -0.329590 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 16355 KachelY + 1 10984 -0.00556068 0.88842552 -0.318603 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88854644-0.88842552) × R
0.00012092000000008 × 6371000dl = 770.381320000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88854644-0.88842552) × R
0.00012092000000008 × 6371000dr = 770.381320000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00575243--0.00556068) × cos(0.88854644) × R
0.00019175 × 0.630540881662994 × 6371000do = 770.293489769119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00575243--0.00556068) × cos(0.88842552) × R
0.00019175 × 0.630634729841203 × 6371000du = 770.40813838716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88854644)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630540881662994-0.630634729841203)× R²
abs(-0.00556068--0.00575243)×9.38481782091216e-05× R²
0.00019175×9.38481782091216e-05× 6371000²
0.00019175×9.38481782091216e-05× 40589641000000 ar = 593463.877736543m²