↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 836.50 m → | N 46 |
→ |
↑ 836.58 m ↓ |
↑ 836.58 m ↓ |
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N 46 |
← 836.62 m → 699 847 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499069213867188 y=0.352615356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499069213867188 × 215)
floor (0.499069213867188 × 32768)
floor (16353.5)tx = 16353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352615356445312 × 215)
floor (0.352615356445312 × 32768)
floor (11554.5)ty = 11554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16353 / 11554 ti = "15/16353/11554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16353/11554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16353 ÷ 215
16353 ÷ 32768x = 0.499053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11554 ÷ 215
11554 ÷ 32768y = 0.35260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499053955078125 × 2 - 1) × π
-0.00189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.00594418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35260009765625 × 2 - 1) × π
0.2947998046875 × 3.1415926535Φ = 0.926140900659485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00594418} λ = -0.00594418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926140900659485))-π/2
2×atan(2.52474710344424)-π/2
2×1.19367444866006-π/2
2.38734889732012-1.57079632675φ = 0.81655257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00594418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81655257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.785016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16353 KachelY 11554 -0.00594418 0.81655257 -0.340576 46.785016 Oben rechts KachelX + 1 16354 KachelY 11554 -0.00575243 0.81655257 -0.329590 46.785016 Unten links KachelX 16353 KachelY + 1 11555 -0.00594418 0.81642126 -0.340576 46.777493 Unten rechts KachelX + 1 16354 KachelY + 1 11555 -0.00575243 0.81642126 -0.329590 46.777493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81655257-0.81642126) × R
0.000131309999999996 × 6371000dl = 836.576009999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81655257-0.81642126) × R
0.000131309999999996 × 6371000dr = 836.576009999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00594418--0.00575243) × cos(0.81655257) × R
0.00019175 × 0.684737722344366 × 6371000do = 836.502477571481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00594418--0.00575243) × cos(0.81642126) × R
0.00019175 × 0.68483341380058 × 6371000du = 836.619378010281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81655257)-sin(0.81642126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684737722344366-0.68483341380058)× R²
abs(-0.00575243--0.00594418)×9.56914562140199e-05× R²
0.00019175×9.56914562140199e-05× 6371000²
0.00019175×9.56914562140199e-05× 40589641000000 ar = 699846.804098589m²