↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 843.83 m → | N 46 |
→ |
↑ 843.90 m ↓ |
↑ 843.90 m ↓ |
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N 46 |
← 843.94 m → 712 157 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499038696289062 y=0.354537963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499038696289062 × 215)
floor (0.499038696289062 × 32768)
floor (16352.5)tx = 16352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354537963867188 × 215)
floor (0.354537963867188 × 32768)
floor (11617.5)ty = 11617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16352 / 11617 ti = "15/16352/11617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16352/11617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16352 ÷ 215
16352 ÷ 32768x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11617 ÷ 215
11617 ÷ 32768y = 0.354522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.354522705078125 × 2 - 1) × π
0.29095458984375 × 3.1415926535Φ = 0.914060801955231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914060801955231))-π/2
2×atan(2.49443138631935)-π/2
2×1.18952038746625-π/2
2.37904077493249-1.57079632675φ = 0.80824445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80824445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.308996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16352 KachelY 11617 -0.00613592 0.80824445 -0.351562 46.308996 Oben rechts KachelX + 1 16353 KachelY 11617 -0.00594418 0.80824445 -0.340576 46.308996 Unten links KachelX 16352 KachelY + 1 11618 -0.00613592 0.80811199 -0.351562 46.301406 Unten rechts KachelX + 1 16353 KachelY + 1 11618 -0.00594418 0.80811199 -0.340576 46.301406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80824445-0.80811199) × R
0.000132460000000001 × 6371000dl = 843.902660000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80824445-0.80811199) × R
0.000132460000000001 × 6371000dr = 843.902660000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00594418) × cos(0.80824445) × R
0.000191739999999999 × 0.690768892146008 × 6371000do = 843.826382438458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00594418) × cos(0.80811199) × R
0.000191739999999999 × 0.690864664681021 × 6371000du = 843.943375824634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80824445)-sin(0.80811199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690768892146008-0.690864664681021)× R²
abs(-0.00594418--0.00613592)×9.57725350131389e-05× R²
0.000191739999999999×9.57725350131389e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.57725350131389e-05× 40589641000000 ar = 712156.695274159m²