↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 893.62 m → | N 42 |
→ |
↑ 893.66 m ↓ |
↑ 893.66 m ↓ |
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N 42 |
← 893.73 m → 798 642 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498977661132812 y=0.367507934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498977661132812 × 215)
floor (0.498977661132812 × 32768)
floor (16350.5)tx = 16350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367507934570312 × 215)
floor (0.367507934570312 × 32768)
floor (12042.5)ty = 12042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16350 / 12042 ti = "15/16350/12042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16350/12042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16350 ÷ 215
16350 ÷ 32768x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12042 ÷ 215
12042 ÷ 32768y = 0.36749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36749267578125 × 2 - 1) × π
0.2650146484375 × 3.1415926535Φ = 0.832568072601135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832568072601135))-π/2
2×atan(2.2992157179793)-π/2
2×1.16054426336026-π/2
2.32108852672053-1.57079632675φ = 0.75029220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75029220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.988576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16350 KachelY 12042 -0.00651942 0.75029220 -0.373535 42.988576 Oben rechts KachelX + 1 16351 KachelY 12042 -0.00632767 0.75029220 -0.362549 42.988576 Unten links KachelX 16350 KachelY + 1 12043 -0.00651942 0.75015193 -0.373535 42.980540 Unten rechts KachelX + 1 16351 KachelY + 1 12043 -0.00632767 0.75015193 -0.362549 42.980540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75029220-0.75015193) × R
0.000140269999999942 × 6371000dl = 893.660169999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75029220-0.75015193) × R
0.000140269999999942 × 6371000dr = 893.660169999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00632767) × cos(0.75029220) × R
0.00019175 × 0.731489662794871 × 6371000do = 893.61648303948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00632767) × cos(0.75015193) × R
0.00019175 × 0.731585299052723 × 6371000du = 893.733316045794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75029220)-sin(0.75015193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731489662794871-0.731585299052723)× R²
abs(-0.00632767--0.00651942)×9.56362578510284e-05× R²
0.00019175×9.56362578510284e-05× 6371000²
0.00019175×9.56362578510284e-05× 40589641000000 ar = 798641.663958954m²