↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 772.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.99 m ↓ |
↑ 772.99 m ↓ |
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N 50 |
← 773.05 m → 597 516 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498977661132812 y=0.335891723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498977661132812 × 215)
floor (0.498977661132812 × 32768)
floor (16350.5)tx = 16350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335891723632812 × 215)
floor (0.335891723632812 × 32768)
floor (11006.5)ty = 11006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16350 / 11006 ti = "15/16350/11006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16350/11006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16350 ÷ 215
16350 ÷ 32768x = 0.49896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11006 ÷ 215
11006 ÷ 32768y = 0.33587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49896240234375 × 2 - 1) × π
-0.0020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.00651942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33587646484375 × 2 - 1) × π
0.3282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.03121858462665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00651942} λ = -0.00651942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03121858462665))-π/2
2×atan(2.80448125102774)-π/2
2×1.22827859666491-π/2
2.45655719332981-1.57079632675φ = 0.88576087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00651942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.373535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88576087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.750360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16350 KachelY 11006 -0.00651942 0.88576087 -0.373535 50.750360 Oben rechts KachelX + 1 16351 KachelY 11006 -0.00632767 0.88576087 -0.362549 50.750360 Unten links KachelX 16350 KachelY + 1 11007 -0.00651942 0.88563954 -0.373535 50.743408 Unten rechts KachelX + 1 16351 KachelY + 1 11007 -0.00632767 0.88563954 -0.362549 50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88576087-0.88563954) × R
0.000121330000000031 × 6371000dl = 772.993430000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88576087-0.88563954) × R
0.000121330000000031 × 6371000dr = 772.993430000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00651942--0.00632767) × cos(0.88576087) × R
0.00019175 × 0.632700469536004 × 6371000do = 772.931727078612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00651942--0.00632767) × cos(0.88563954) × R
0.00019175 × 0.632794422419974 × 6371000du = 773.046503609321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88576087)-sin(0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632700469536004-0.632794422419974)× R²
abs(-0.00632767--0.00651942)×9.3952883969961e-05× R²
0.00019175×9.3952883969961e-05× 6371000²
0.00019175×9.3952883969961e-05× 40589641000000 ar = 597515.50835516m²