↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.64 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.68 m ↓ |
↑ 749.68 m ↓ |
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N 52 |
← 749.76 m → 562 033 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498947143554688 y=0.329666137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498947143554688 × 215)
floor (0.498947143554688 × 32768)
floor (16349.5)tx = 16349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329666137695312 × 215)
floor (0.329666137695312 × 32768)
floor (10802.5)ty = 10802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16349 / 10802 ti = "15/16349/10802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16349/10802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16349 ÷ 215
16349 ÷ 32768x = 0.498931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10802 ÷ 215
10802 ÷ 32768y = 0.32965087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498931884765625 × 2 - 1) × π
-0.00213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.00671117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32965087890625 × 2 - 1) × π
0.3406982421875 × 3.1415926535Φ = 1.07033509471661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00671117} λ = -0.00671117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07033509471661))-π/2
2×atan(2.9163565919444)-π/2
2×1.24046635326004-π/2
2.48093270652008-1.57079632675φ = 0.91013638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91013638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.146973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16349 KachelY 10802 -0.00671117 0.91013638 -0.384522 52.146973 Oben rechts KachelX + 1 16350 KachelY 10802 -0.00651942 0.91013638 -0.373535 52.146973 Unten links KachelX 16349 KachelY + 1 10803 -0.00671117 0.91001871 -0.384522 52.140231 Unten rechts KachelX + 1 16350 KachelY + 1 10803 -0.00651942 0.91001871 -0.373535 52.140231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91013638-0.91001871) × R
0.000117669999999959 × 6371000dl = 749.675569999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91013638-0.91001871) × R
0.000117669999999959 × 6371000dr = 749.675569999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00671117--0.00651942) × cos(0.91013638) × R
0.00019175 × 0.613638071261443 × 6371000do = 749.644353147276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00671117--0.00651942) × cos(0.91001871) × R
0.00019175 × 0.613730977766418 × 6371000du = 749.757851380333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91013638)-sin(0.91001871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613638071261443-0.613730977766418)× R²
abs(-0.00651942--0.00671117)×9.29065049745104e-05× R²
0.00019175×9.29065049745104e-05× 6371000²
0.00019175×9.29065049745104e-05× 40589641000000 ar = 562032.601817533m²