↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.72 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.80 m ↓ |
↑ 749.80 m ↓ |
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N 52 |
← 749.83 m → 562 184 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498916625976562 y=0.329696655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498916625976562 × 215)
floor (0.498916625976562 × 32768)
floor (16348.5)tx = 16348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329696655273438 × 215)
floor (0.329696655273438 × 32768)
floor (10803.5)ty = 10803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16348 / 10803 ti = "15/16348/10803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16348/10803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16348 ÷ 215
16348 ÷ 32768x = 0.4989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10803 ÷ 215
10803 ÷ 32768y = 0.329681396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329681396484375 × 2 - 1) × π
0.34063720703125 × 3.1415926535Φ = 1.07014334711813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00690291} λ = -0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07014334711813))-π/2
2×atan(2.9157974411812)-π/2
2×1.24040751699307-π/2
2.48081503398614-1.57079632675φ = 0.91001871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91001871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.140231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16348 KachelY 10803 -0.00690291 0.91001871 -0.395508 52.140231 Oben rechts KachelX + 1 16349 KachelY 10803 -0.00671117 0.91001871 -0.384522 52.140231 Unten links KachelX 16348 KachelY + 1 10804 -0.00690291 0.90990102 -0.395508 52.133488 Unten rechts KachelX + 1 16349 KachelY + 1 10804 -0.00671117 0.90990102 -0.384522 52.133488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91001871-0.90990102) × R
0.000117690000000059 × 6371000dl = 749.802990000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91001871-0.90990102) × R
0.000117690000000059 × 6371000dr = 749.802990000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00690291--0.00671117) × cos(0.91001871) × R
0.00019174 × 0.613730977766418 × 6371000do = 749.71875057974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00690291--0.00671117) × cos(0.90990102) × R
0.00019174 × 0.613823891562393 × 6371000du = 749.832251800232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91001871)-sin(0.90990102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613730977766418-0.613823891562393)× R²
abs(-0.00671117--0.00690291)×9.29137959749804e-05× R²
0.00019174×9.29137959749804e-05× 6371000²
0.00019174×9.29137959749804e-05× 40589641000000 ar = 562183.913269892m²