↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 889.99 m → | N 43 |
→ |
↑ 890.03 m ↓ |
↑ 890.03 m ↓ |
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N 43 |
← 890.11 m → 792 172 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498886108398438 y=0.366561889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498886108398438 × 215)
floor (0.498886108398438 × 32768)
floor (16347.5)tx = 16347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366561889648438 × 215)
floor (0.366561889648438 × 32768)
floor (12011.5)ty = 12011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16347 / 12011 ti = "15/16347/12011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16347/12011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16347 ÷ 215
16347 ÷ 32768x = 0.498870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12011 ÷ 215
12011 ÷ 32768y = 0.366546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498870849609375 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366546630859375 × 2 - 1) × π
0.26690673828125 × 3.1415926535Φ = 0.838512248154022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00709466} λ = -0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.838512248154022))-π/2
2×atan(2.31292335979437)-π/2
2×1.16271390820532-π/2
2.32542781641064-1.57079632675φ = 0.75463149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75463149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.237199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16347 KachelY 12011 -0.00709466 0.75463149 -0.406494 43.237199 Oben rechts KachelX + 1 16348 KachelY 12011 -0.00690291 0.75463149 -0.395508 43.237199 Unten links KachelX 16347 KachelY + 1 12012 -0.00709466 0.75449179 -0.406494 43.229195 Unten rechts KachelX + 1 16348 KachelY + 1 12012 -0.00690291 0.75449179 -0.395508 43.229195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75463149-0.75449179) × R
0.000139699999999965 × 6371000dl = 890.028699999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75463149-0.75449179) × R
0.000139699999999965 × 6371000dr = 890.028699999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00709466--0.00690291) × cos(0.75463149) × R
0.00019175 × 0.72852402945476 × 6371000do = 889.993548950091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00709466--0.00690291) × cos(0.75449179) × R
0.00019175 × 0.728619719673954 × 6371000du = 890.1104478777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75463149)-sin(0.75449179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72852402945476-0.728619719673954)× R²
abs(-0.00690291--0.00709466)×9.5690219194533e-05× R²
0.00019175×9.5690219194533e-05× 6371000²
0.00019175×9.5690219194533e-05× 40589641000000 ar = 792171.824369513m²