↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.98 m → | N 52 |
→ |
↑ 750.06 m ↓ |
↑ 750.06 m ↓ |
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N 52 |
← 750.10 m → 562 575 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498886108398438 y=0.329757690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498886108398438 × 215)
floor (0.498886108398438 × 32768)
floor (16347.5)tx = 16347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329757690429688 × 215)
floor (0.329757690429688 × 32768)
floor (10805.5)ty = 10805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16347 / 10805 ti = "15/16347/10805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16347/10805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16347 ÷ 215
16347 ÷ 32768x = 0.498870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10805 ÷ 215
10805 ÷ 32768y = 0.329742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498870849609375 × 2 - 1) × π
-0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329742431640625 × 2 - 1) × π
0.34051513671875 × 3.1415926535Φ = 1.06975985192117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00709466} λ = -0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06975985192117))-π/2
2×atan(2.91467946125087)-π/2
2×1.24028981773532-π/2
2.48057963547063-1.57079632675φ = 0.90978331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90978331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.126744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16347 KachelY 10805 -0.00709466 0.90978331 -0.406494 52.126744 Oben rechts KachelX + 1 16348 KachelY 10805 -0.00690291 0.90978331 -0.395508 52.126744 Unten links KachelX 16347 KachelY + 1 10806 -0.00709466 0.90966558 -0.406494 52.119999 Unten rechts KachelX + 1 16348 KachelY + 1 10806 -0.00690291 0.90966558 -0.395508 52.119999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90978331-0.90966558) × R
0.000117730000000038 × 6371000dl = 750.057830000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90978331-0.90966558) × R
0.000117730000000038 × 6371000dr = 750.057830000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00709466--0.00690291) × cos(0.90978331) × R
0.00019175 × 0.613916812643747 × 6371000do = 749.984874560497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00709466--0.00690291) × cos(0.90966558) × R
0.00019175 × 0.614009741004857 × 6371000du = 750.098399493868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90978331)-sin(0.90966558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613916812643747-0.614009741004857)× R²
abs(-0.00690291--0.00709466)×9.29283611104115e-05× R²
0.00019175×9.29283611104115e-05× 6371000²
0.00019175×9.29283611104115e-05× 40589641000000 ar = 562574.603328599m²