↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.19 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.23 m ↓ |
↑ 749.23 m ↓ |
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N 52 |
← 749.30 m → 561 358 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498855590820312 y=0.329544067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498855590820312 × 215)
floor (0.498855590820312 × 32768)
floor (16346.5)tx = 16346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329544067382812 × 215)
floor (0.329544067382812 × 32768)
floor (10798.5)ty = 10798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16346 / 10798 ti = "15/16346/10798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16346/10798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16346 ÷ 215
16346 ÷ 32768x = 0.49884033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10798 ÷ 215
10798 ÷ 32768y = 0.32952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49884033203125 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32952880859375 × 2 - 1) × π
0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00728641} λ = -0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07110208511053))-π/2
2×atan(2.91859426746378)-π/2
2×1.24070160926103-π/2
2.48140321852206-1.57079632675φ = 0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16346 KachelY 10798 -0.00728641 0.91060689 -0.417481 52.173932 Oben rechts KachelX + 1 16347 KachelY 10798 -0.00709466 0.91060689 -0.406494 52.173932 Unten links KachelX 16346 KachelY + 1 10799 -0.00728641 0.91048929 -0.417481 52.167194 Unten rechts KachelX + 1 16347 KachelY + 1 10799 -0.00709466 0.91048929 -0.406494 52.167194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91060689-0.91048929) × R
0.00011759999999994 × 6371000dl = 749.229599999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91060689-0.91048929) × R
0.00011759999999994 × 6371000dr = 749.229599999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00728641--0.00709466) × cos(0.91060689) × R
0.00019175 × 0.61326649456762 × 6371000do = 749.190420473716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00728641--0.00709466) × cos(0.91048929) × R
0.00019175 × 0.613359379752624 × 6371000du = 749.303892661461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91060689)-sin(0.91048929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613359379752624)× R²
abs(-0.00709466--0.00728641)×9.28851850043877e-05× R²
0.00019175×9.28851850043877e-05× 6371000²
0.00019175×9.28851850043877e-05× 40589641000000 ar = 561358.148062466m²