↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 894.32 m → | N 42 |
→ |
↑ 894.36 m ↓ |
↑ 894.36 m ↓ |
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N 42 |
← 894.43 m → 799 895 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498825073242188 y=0.367691040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498825073242188 × 215)
floor (0.498825073242188 × 32768)
floor (16345.5)tx = 16345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367691040039062 × 215)
floor (0.367691040039062 × 32768)
floor (12048.5)ty = 12048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16345 / 12048 ti = "15/16345/12048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16345/12048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16345 ÷ 215
16345 ÷ 32768x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12048 ÷ 215
12048 ÷ 32768y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16345 KachelY 12048 -0.00747816 0.74945030 -0.428467 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 16346 KachelY 12048 -0.00728641 0.74945030 -0.417481 42.940339 Unten links KachelX 16345 KachelY + 1 12049 -0.00747816 0.74930992 -0.428467 42.932296 Unten rechts KachelX + 1 16346 KachelY + 1 12049 -0.00728641 0.74930992 -0.417481 42.932296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74930992) × R
0.000140380000000051 × 6371000dl = 894.360980000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74930992) × R
0.000140380000000051 × 6371000dr = 894.360980000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.74945030) × R
0.00019175 × 0.732063455134092 × 6371000do = 894.317450282422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.74930992) × R
0.00019175 × 0.732159079893084 × 6371000du = 894.434269241278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74930992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732159079893084)× R²
abs(-0.00728641--0.00747816)×9.56247589917192e-05× R²
0.00019175×9.56247589917192e-05× 6371000²
0.00019175×9.56247589917192e-05× 40589641000000 ar = 799894.87173836m²