↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 893.38 m → | N 43 |
→ |
↑ 893.47 m ↓ |
↑ 893.47 m ↓ |
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N 42 |
← 893.50 m → 798 262 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498825073242188 y=0.367446899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498825073242188 × 215)
floor (0.498825073242188 × 32768)
floor (16345.5)tx = 16345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367446899414062 × 215)
floor (0.367446899414062 × 32768)
floor (12040.5)ty = 12040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16345 / 12040 ti = "15/16345/12040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16345/12040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16345 ÷ 215
16345 ÷ 32768x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12040 ÷ 215
12040 ÷ 32768y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16345 KachelY 12040 -0.00747816 0.75057269 -0.428467 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 16346 KachelY 12040 -0.00728641 0.75057269 -0.417481 43.004647 Unten links KachelX 16345 KachelY + 1 12041 -0.00747816 0.75043245 -0.428467 42.996612 Unten rechts KachelX + 1 16346 KachelY + 1 12041 -0.00728641 0.75043245 -0.417481 42.996612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.75043245) × R
0.000140240000000014 × 6371000dl = 893.469040000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.75043245) × R
0.000140240000000014 × 6371000dr = 893.469040000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.75057269) × R
0.00019175 × 0.731298381206282 × 6371000do = 893.382805943057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.75043245) × R
0.00019175 × 0.731394025783571 × 6371000du = 893.499649112723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.75043245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731394025783571)× R²
abs(-0.00728641--0.00747816)×9.56445772892778e-05× R²
0.00019175×9.56445772892778e-05× 6371000²
0.00019175×9.56445772892778e-05× 40589641000000 ar = 798262.077164193m²