↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 749.42 m → | N 52 |
→ |
↑ 749.48 m ↓ |
↑ 749.48 m ↓ |
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N 52 |
← 749.53 m → 561 719 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498825073242188 y=0.329605102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498825073242188 × 215)
floor (0.498825073242188 × 32768)
floor (16345.5)tx = 16345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329605102539062 × 215)
floor (0.329605102539062 × 32768)
floor (10800.5)ty = 10800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16345 / 10800 ti = "15/16345/10800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16345/10800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16345 ÷ 215
16345 ÷ 32768x = 0.498809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10800 ÷ 215
10800 ÷ 32768y = 0.32958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498809814453125 × 2 - 1) × π
-0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32958984375 × 2 - 1) × π
0.3408203125 × 3.1415926535Φ = 1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00747816} λ = -0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07071858991357))-π/2
2×atan(2.91747521516964)-π/2
2×1.24058399907285-π/2
2.48116799814569-1.57079632675φ = 0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16345 KachelY 10800 -0.00747816 0.91037167 -0.428467 52.160454 Oben rechts KachelX + 1 16346 KachelY 10800 -0.00728641 0.91037167 -0.417481 52.160454 Unten links KachelX 16345 KachelY + 1 10801 -0.00747816 0.91025403 -0.428467 52.153714 Unten rechts KachelX + 1 16346 KachelY + 1 10801 -0.00728641 0.91025403 -0.417481 52.153714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91037167-0.91025403) × R
0.000117639999999919 × 6371000dl = 749.484439999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91037167-0.91025403) × R
0.000117639999999919 × 6371000dr = 749.484439999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.91037167) × R
0.00019175 × 0.613452272249651 × 6371000do = 749.41737378186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00747816--0.00728641) × cos(0.91025403) × R
0.00019175 × 0.613545172053088 × 6371000du = 749.530863828055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91037167)-sin(0.91025403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613545172053088)× R²
abs(-0.00728641--0.00747816)×9.28998034364081e-05× R²
0.00019175×9.28998034364081e-05× 6371000²
0.00019175×9.28998034364081e-05× 40589641000000 ar = 561719.190874397m²